已知 $\alpha,\beta\in\mathbb R$，直线 $\dfrac x{\sin \alpha+\sin\beta}+\dfrac y{\sin\alpha+\cos\beta}=1$ 与 $\dfrac x{\cos\alpha+\sin\beta}+\dfrac y{\cos\alpha+\cos\beta}=1$ 的交点在直线 $y=-x$ 上，则 $\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\beta+\cos\beta=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
由已知可知，可设两直线的交点为 $(x_0,-x_0)$，且 $\sin\alpha,\cos\alpha$ 为方程$$\dfrac {x_0}{t+\sin\beta}-\dfrac {x_0}{t+\cos\beta}=1$$的两个根，即为方程$$t^2+(\cos\beta+\sin\beta)t+\sin\beta\cos\beta-x_0(\cos\beta-\sin\beta)=0$$的两个根．因此，即有$$\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\beta+\cos\beta=0.$$
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