设 $a,b,c$ 为正实数，满足 $b+c\geqslant a$，则 $\dfrac bc+\dfrac c{a+b}$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt2-\dfrac12$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} \dfrac bc+\dfrac c{a+b}&\geqslant \dfrac bc+\dfrac{c}{2b+c}\\
&=\dfrac{2b+c}{2c}+\dfrac{c}{2b+c}-\dfrac 12\\
&\geqslant \sqrt 2-\dfrac 12,\end{split}\]等号当 $2b+c=\sqrt 2c$ 且 $a=b+c$ 时取得．因此所求代数式的最小值为 $\sqrt 2-\dfrac 12$．
&=\dfrac{2b+c}{2c}+\dfrac{c}{2b+c}-\dfrac 12\\
&\geqslant \sqrt 2-\dfrac 12,\end{split}\]等号当 $2b+c=\sqrt 2c$ 且 $a=b+c$ 时取得．因此所求代数式的最小值为 $\sqrt 2-\dfrac 12$．
题目
答案
解析
备注
