根据题意，有$$\begin{cases} 0<b\leqslant 3a,\\ b^2-4ac>0,\end{cases}$$于是\[\dfrac{a+b-c}a>\dfrac{a+b-\dfrac{b^2}{4a}}a=-\dfrac 14\left(\dfrac ba-2\right)^2+2,\]而 $\dfrac ba$ 的取值范围是 $(0,3]$，有$$\left\{-\dfrac 14\left(\dfrac ba-2\right)^2+2\mid 0<\dfrac ba\leqslant 3\right\}=(1,2];$$另一方面，因为 $a>0$，取定一组满足约束条件的 $(a,b,c)$ 后，让 $c$ 逐渐减小始终满足条件，而 $c\to-\infty$ 时，有 $\dfrac{a+b-c}{a}\to+\infty$．
综上，所求的取值范围是 $(1,+\infty)$．