对于满足 $0<b\leqslant 3a$ 的任意实数 $a,b$，函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 总有两个不同的零点，则 $\dfrac{a+b-c}a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(1,+\infty)$
【解析】
根据题意，有$$\begin{cases} \Delta=b^2-4ac>0,\\ 0<b\leqslant 3a,\\ a\neq0.\end{cases}$$显然 $a>0,$ 设 $(x,y)=\left(\dfrac ba,\dfrac ca\right),$ 关于 $x,y$ 的约束条件为$$\begin{cases} x^2>4y,\\ 0<x\leqslant 3,\end{cases}$$对应的可行域如图：
则 $\dfrac{a+b-c}a=1+x-y$ 的取值范围是 $(1,+\infty).$
则 $\dfrac{a+b-c}a=1+x-y$ 的取值范围是 $(1,+\infty).$
题目
答案
解析
备注
