正三棱锥 $P-ABC$ 中,$2PM=CM$,$CN=2NB$,有下列命题:
① 二面角 $B-PA-C$ 的大小的取值范围是 $\left(\dfrac{\pi}3,\pi\right)$;
② 若 $MN\perp AM$,则 $PC$ 与面 $PAB$ 所成角的大小为 $\dfrac{\pi}2$;
③ 过点 $M$ 与异面直线 $PA$ 与 $BC$ 都成 $\dfrac{\pi}4$ 的直线有 $3$ 条;
④ 若二面角 $B-PA-C$ 大小为 $\dfrac{2\pi}3$,则过点 $N$ 与平面 $PAC$ 与平面 $PAB$ 都成 $\dfrac{\pi}6$ 的直线有 $3$ 条.
其中所有正确的命题的序号是 .
① 二面角 $B-PA-C$ 的大小的取值范围是 $\left(\dfrac{\pi}3,\pi\right)$;
② 若 $MN\perp AM$,则 $PC$ 与面 $PAB$ 所成角的大小为 $\dfrac{\pi}2$;
③ 过点 $M$ 与异面直线 $PA$ 与 $BC$ 都成 $\dfrac{\pi}4$ 的直线有 $3$ 条;
④ 若二面角 $B-PA-C$ 大小为 $\dfrac{2\pi}3$,则过点 $N$ 与平面 $PAC$ 与平面 $PAB$ 都成 $\dfrac{\pi}6$ 的直线有 $3$ 条.

【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
①②④
【解析】

综上所述,命题 ①②④ 正确.
题目
答案
解析
备注