已知函数 $f(x)=mx^2+(2-m)x+n,m>0$，当 $-1\leqslant x\leqslant 1$ 时，$\left|f(x)\right|\leqslant 1$，则 $f\left(\dfrac 23\right)=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-\dfrac{1}{9}$
【解析】
根据题意有\[\begin{split} 2m+n-2&=f(-1),\\ n&=f(0),\\ n+2&=f(1),\end{split}\]注意到\[f(1)-f(0)=2,\]于是\[n=-1,\]且此时 $f(1)=1$，$f(0)=-1$．因此 $f(x)$ 在 $x=0$ 处取得最小值，也即\[-\dfrac{2-m}{2m}=0,\]解得 $m=2$．因此\[f\left(\dfrac 23\right)=2\cdot \left(\dfrac 23\right)^2-1=-\dfrac 19.\]
题目
答案
解析
备注
