若实数 $a,b,c,d$ 满足条件 $a+b+c+d=1$，则 $8a^2+3b^2+2c^2-d^2$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-24$
【解析】
记所求表达式为 $M$，则由柯西不等式有$$M\geqslant \dfrac{(a+b+c)^2}{\dfrac18+\dfrac13+\dfrac12}-d^2=\dfrac{24}{23}(d-1)^2-d^2\geqslant -24.$$当且仅当 $(a,b,c,d)=(-3,-8,-12,24)$ 时 $M$ 取得最小值 $-24$．
题目
答案
解析
备注
