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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27598 59093f85060a05000b3d1f2f 初中 解答题 真题 2022-04-17 21:45:05
27597 5935030a7581fe0007caa939 高中 解答题 高中习题 求证：$\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$． 2022-04-17 21:45:05
27596 59362acbc2b4e7000a0853fe 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:45:05
27595 593771adc2b4e7000a085491 高中 解答题 高中习题 设点 $A(1,0)$，$B(2,1)$，如果直线 $ax+by=1$ 与线段 $AB$ 有一个公共点，则 $a^2+b^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-17 21:44:05
27594 59378d7ac2b4e70007c940d2 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\in (0,1)$，求证：$x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1$． 2022-04-17 21:44:05
27593 590c1219d42ca7000a7e7e31 高中 解答题 高中习题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$． 2022-04-17 21:43:05
27592 59241af282e8bd0007791fe0 高中 解答题 高中习题 在直角 $\triangle ABC$ 中，$C$ 为直角，$\angle BDC=2\angle BCD$，$AB=8$，$CD=3$，则 $AD\cdot BD=$  ． 2022-04-17 21:42:05
27591 59367750c2b4e7000a085454 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:42:05
27590 5936979fc2b4e70009388262 高中 解答题 高中习题 已知 $MN$ 是过椭圆 $\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}5=1$ 的左焦点 $F$ 的直线（$M,N$ 在椭圆上），$A(1,0)$ 是椭圆长轴上的一个定点．直线 $MA,NA$ 分别交椭圆于 $P,Q$，求证：直线 $MN$ 与直线 $PQ$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 21:41:05
27589 593a3b6a2da6d2000be298c5 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$． 2022-04-17 21:41:05
27588 590823c7060a050008e621ef 高中 解答题 高考真题 已知点 $A(0,-2)$，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$，$F$ 是椭圆 $E$ 的右焦点，直线 $AF$ 的斜率为 $\dfrac{2\sqrt3}{3}$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:40:05
27587 59082535060a05000980afae 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 是互异的 $4$ 个正实数，且满足$$(x_1+x_2+x_3+x_4)\cdot\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}\right)<17,$$求证：从 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 中任取 $3$ 个数作边长，可以作出 $4$ 个不同的三角形． 2022-04-17 21:39:05
27586 59082771060a05000980afbc 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{1}{k\cdot{\mathrm e}^k}<\ln\dfrac{\mathrm e}{{\mathrm e}-1}$． 2022-04-17 21:38:05
27585 59083eff060a05000980b03b 高中 解答题 高中习题 设正数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=1$，求证：$\dfrac{xy}z+\dfrac{yz}x+\dfrac{zx}y\geqslant \sqrt 3$． 2022-04-17 21:37:05
27584 59083f28060a05000a4a9862 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\leqslant \dfrac{1}{abc}$． 2022-04-17 21:37:05
27583 59083fb1060a05000bf291ba 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，求证：$$\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{a^2+ac+c^2}\geqslant\sqrt{3a^2+(a+b+c)^2},$$并指出等号取得的条件． 2022-04-17 21:36:05
27582 590848ca060a050008e622d8 高中 解答题 高考真题 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，$M$ 是 $C$ 上一点且 $MF_2$ 与 $x$ 轴垂直，直线 $MF_1$ 与 $C$ 的另一个交点为 $N$． 2022-04-17 21:36:05
27581 59084986060a050008e622df 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，求证：$\dfrac{1}{(1+a)^2}+\dfrac{1}{(1+b)^2}\geqslant \dfrac{1}{1+ab}$． 2022-04-17 21:35:05
27580 590849cc060a050008e622e3 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) ={{\mathrm {e}}^x}-{{\mathrm {e}}^{ - x}}- 2x$． 2022-04-17 21:35:05
27579 59084a01060a05000bf291fe 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) ={x^3}- 3{x^2}+ ax + 2$，曲线 $y = f\left(x\right)$ 在点 $\left(0,2\right)$ 处的切线与 $x$ 轴交点的横坐标为 $- 2$． 2022-04-17 21:34:05
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