题目 <br><img src="/static/images/cbe155536dde373abe6a8930f767db69.png" class="img-responsive" /> 问题1 如图1，在正方形 $ABCD$ 内有一点 $P$，$PA=\sqrt5$，$PB=\sqrt2$，$PC=1$，则 $\angle BPC$ 的度数为<nn> </nn>； 答案1 $135^\circ$ 解析1 如图，将 $\triangle BPC$ 旋转至 $\triangle BP'A$，连接 $PP'$，证 $\triangle AP'P$ 是直角三角形即可．<img src="/static/images/5e177e427f0ac0134f1f6e5ffa6ed224.png" class="img-responsive" /> 备注1 问题2 如图2，若在正六边形 $ABCDEF$ 内有一点 $P$，且 $PA=2\sqrt{13}$，$PB=4$，$PC=2$，则 $\angle BPC$ 的度数为<nn> </nn>，正六边形 $ABCDEF$ 的边长为<nn> </nn>． 答案2 $120^\circ$；$2\sqrt 7$ 解析2 如图，将 $\triangle BPC$ 旋转至 $\triangle BP'A$，连接 $PP'$，证 $\triangle AP'P$ 是直角三角形即可．<img src="/static/images/7b62aca0cf31fb9c4f9f0c6eda1256ba.png" class="img-responsive" /> 备注2