在直角 $\triangle ABC$ 中，$C$ 为直角，$\angle BDC=2\angle BCD$，$AB=8$，$CD=3$，则 $AD\cdot BD=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$12$
【解析】
如图，延长 $CD$ 交 $\triangle ABC$ 的外接圆 $O$ 于 $E$，连接 $OE$．
由圆周角定理，结合已知，可得$$\angle BOE=2\angle BCE=\angle BDC=\angle EDO,$$于是 $DE=OE=\dfrac 12AB=4$．从而有 $AD\cdot BD=CD\cdot DE=12$．
由圆周角定理，结合已知，可得$$\angle BOE=2\angle BCE=\angle BDC=\angle EDO,$$于是 $DE=OE=\dfrac 12AB=4$．从而有 $AD\cdot BD=CD\cdot DE=12$．
答案
解析
备注
