求证：$\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
两个复数相乘时，积的辐角等于两个复数的辐角相加，所以可以令 $z_1=1＋{\rm i},z_2=2+{\rm i},z_3=3+{\rm i}$，计算 $z_1z_2z_3$ 的辐角，有$$z_1z_2z_3=(1+3{\rm i})(3+{\rm i})=10{\rm i},$$而$$\arctan 1+\arctan\dfrac 12+\arctan \dfrac 13\in\left(0,\dfrac 32\pi\right),$$所以 $\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$．
答案
解析
备注
