已知 $x,y,z\in (0,1)$，求证：$x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
注意到不等式左边关于 $x,y,z$ 均为一次函数，因此最值必然在端点处取得，不难得到$$0<x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.$$
答案
解析
备注
