如图，点 $ D $ 在 $ \odot O $ 的弦 $ AB $ 上移动，$ AB=4 $，连接 $ OD $，过点 $ D $ 作 $ OD $ 的垂线交 $ \odot O $ 于点 $ C $，则 $ CD $ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2012年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
$ 2 $
【解析】
连接 $ OC $，因为 $ CD={\sqrt{{OC}^2-{OD}^2}} $，且 $ OC $ 为 $ \odot O $ 的半径，是定值，
所以当 $ OD $ 取最小值时，$ CD $ 取最大值．
显然当 $ OD\perp AB $ 时，$ OD $ 取最小值，此时 $ CD={\dfrac{1}{2}}AB=2 $．
所以当 $ OD $ 取最小值时，$ CD $ 取最大值．
显然当 $ OD\perp AB $ 时，$ OD $ 取最小值，此时 $ CD={\dfrac{1}{2}}AB=2 $．
题目
答案
解析
备注
