对于三次函数 $f\left(x\right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left(a \ne 0\right)$，给出定义：设 $f'\left(x\right)$ 是函数 $y = f\left(x\right)$ 的导数，$f''\left(x\right)$ 是 $f'\left(x\right)$ 的导数，若方程 $f''\left(x\right) = 0$ 有实数解 ${x_0}$，则称点 $\left({x_0},f\left({x_0}\right)\right)$ 为函数 $y = f\left(x\right)$ 的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{6}x + 1$，则该函数的对称中心为  ，计算 $f\left(\dfrac{1}{2013}\right) + f\left(\dfrac{2}{2013}\right) + f\left(\dfrac{3}{2013}\right) + \cdots + f\left(\dfrac{2012}{2013}\right) = $  ．