在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l:ax+by+c=0$ 被圆 $C:x^2+y^2=16$ 截得的弦的中点为 $M$．若 $a+3b-c=0$，则 $OM^2$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$10$
【解析】
由 $a+3b-c=0$，则直线 $l$ 过定点 $A(-1,-3)$，根据圆的性质可知$$|OM|^2\leqslant|OA|^2=1^2+3^2=10,$$因此 $OM^2$ 的最大值是 $10$．
题目
答案
解析
备注
