已知关于 $x$ 的不等式 $mx^2+mx-2\leqslant 0$．
（1）若其解集为 $[-2,1]$，则实数 $m=$ ．
（2）若不等式 $mx^2+mx-2\leqslant 0$ 在 $[-3,2]$ 上成立，则实数 $m\in $ ．
（1）若其解集为 $[-2,1]$，则实数 $m=$
（2）若不等式 $mx^2+mx-2\leqslant 0$ 在 $[-3,2]$ 上成立，则实数 $m\in $
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$1$；$\left[-8,\dfrac 13\right]$
【解析】
（1）若不等式$$mx^2+mx-2\leqslant 0$$的解集为 $[-2,1]$，则 $-2,1$ 为方程$$mx^2+mx-2=0$$的两个根，因此$$m=1.$$（2）当 $m=0$ 时，不等式即$$-2\leqslant 0$$恒成立，符合题意；
当 $m>0$ 时，设 $f(x)=mx^2+mx-2$．若不等式$$mx^2+mx-2\leqslant 0$$在 $[-3,2]$ 上恒成立，则$$\begin{cases}f(-3)\leqslant 0,\\ f(2)\leqslant 0,\end{cases}$$即$$0<m\leqslant \dfrac 13;$$当 $m<0$ 时，若不等式$$mx^2+mx-2\leqslant 0$$在 $[-3,2]$ 上恒成立，则$$\Delta=m^2+8m\leqslant 0,$$即$$-8\leqslant m<0.$$综上所述，$m$ 的取值范围是 $\left[-8,\dfrac 13\right]$．
当 $m>0$ 时，设 $f(x)=mx^2+mx-2$．若不等式$$mx^2+mx-2\leqslant 0$$在 $[-3,2]$ 上恒成立，则$$\begin{cases}f(-3)\leqslant 0,\\ f(2)\leqslant 0,\end{cases}$$即$$0<m\leqslant \dfrac 13;$$当 $m<0$ 时，若不等式$$mx^2+mx-2\leqslant 0$$在 $[-3,2]$ 上恒成立，则$$\Delta=m^2+8m\leqslant 0,$$即$$-8\leqslant m<0.$$综上所述，$m$ 的取值范围是 $\left[-8,\dfrac 13\right]$．
题目
答案
解析
备注
