已知集合 $A=\left\{\left(x,y\right) \left|\right.x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，定义集合 $A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \left|\right. \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\}$，如果集合 $B=\left\{(x,y)\big||x|+|y|\leqslant 2,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，则 $A\oplus B$ 中元素的个数为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$25$
【解析】
集合 $A$ 包含 $5$ 个元素$$\{(0,1),(0,-1),(-1,0),(1,0),(0,0)\},$$而集合 $B$ 表示一个正方形的点阵．
根据 $A\oplus B$ 的定义可知，如果将 $A \oplus$ 理解为某个操作，那么这个操作作用于单个点时，就是将这个点向上、向下、向左、向右平移一个单位以及维持不动后得到 $5$ 个点．于是当 $A\oplus$ 作用于一个点集时，就是将这个点集向上、向下、向左、向右平移一个单位以及维持不动后得到新的点集，如图．
根据 $A\oplus B$ 的定义可知，如果将 $A \oplus$ 理解为某个操作，那么这个操作作用于单个点时，就是将这个点向上、向下、向左、向右平移一个单位以及维持不动后得到 $5$ 个点．于是当 $A\oplus$ 作用于一个点集时，就是将这个点集向上、向下、向左、向右平移一个单位以及维持不动后得到新的点集，如图．
题目
答案
解析
备注
