已知 $x \in {\mathbb{R}}$，用 $A\left(x\right)$ 表示不小于 $x$ 的最小整数．如 $A\left(\sqrt 3\right)= 2$，$A\left(-1.2\right)= -1$．若 $A\left(2x+1\right)= 3$，则 $x$ 的取值范围是 ；若 $x>0$ 且 $A\left(2x\cdot A\left(x\right)\right)= 200$，则 $x$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac 12,1\right] $；$ \left(\dfrac{199}{20},10\right]$
【解析】
第一问：由题意知 $x\leqslant A(x)<x+1$，于是 $2x+1\leqslant 3<2x+2$，解得 $\dfrac 12<x\leqslant 1$．
第二问：由题意知 $199<2x\cdot A(x)\leqslant 200$，从而有 $x^2\leqslant 100,x(x+1)>99.5$，即 $9<x\leqslant 10$，从而有 $A(x)=10$，于是有$$199<20x\leqslant 200,$$解得 $\dfrac {199}{20}<x\leqslant 10$．
第二问：由题意知 $199<2x\cdot A(x)\leqslant 200$，从而有 $x^2\leqslant 100,x(x+1)>99.5$，即 $9<x\leqslant 10$，从而有 $A(x)=10$，于是有$$199<20x\leqslant 200,$$解得 $\dfrac {199}{20}<x\leqslant 10$．
题目
答案
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