已知直线 $x+2y-3=0$ 交圆 $x^2+y^2+x-6y+m=0$ 于点 $P,Q$，$O$ 为原点，且 $OP\perp OQ$，求 $m$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3$
【解析】
将题意转化为以 $PQ$ 为直径的圆过原点，该圆的方程设为$$x^2+y^2+x-6y+m+\lambda(x+2y-3)=0,$$则由圆心 $\left(-\dfrac{1+\lambda}{2},3-\lambda\right)$ 在直线 $x+2y-3=0$ 上，可得 $\lambda=1$，从而由点 $O$ 在圆上，可得 $m=3\lambda=3$．
答案
解析
备注
