椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的焦点为 $F_1$ 和 $F_2$，点 $P$ 在椭圆上，若线段 $PF_1$ 的中点在 $y$ 轴上，求 $\dfrac{|PF_{1}|}{|PF_{2}|}$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{2a^2}{b^2}-1$
【解析】
不妨设 $F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$，其中 $c>0$．根据题意，$P$ 点的横坐标为 $c$，于是根据椭圆的焦半径公式，有\[\dfrac{|PF_1|}{|PF_2|}=\dfrac{a+\dfrac ca\cdot c}{a-\dfrac ca\cdot c}=\dfrac{a^2+c^2}{a^2-c^2}=\dfrac{2a^2}{b^2}-1.\]
答案
解析
备注
