已知两圆 $x^2+y^2-4x+2y=0$ 和 $x^2+y^2-2y-4=0$ 的交点分别为 $A,B$，求直线 $AB$ 的方程及线段 $AB$ 的长，并求经过 $A,B$ 两点，且圆心在直线 $2x+4y=1$ 上的圆的方程．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x^2+y^2-3x+y-1=0$
【解析】
直线 $AB$ 的方程为 $x-y-1=0$，线段 $AB$ 的长为 $2\sqrt 3$；过 $A,B$ 两点，圆心在 $2x+4y=1$ 上的圆的方程设为$$x^2+y^2-4x+2y+\lambda(x-y-1)=0,$$解得 $\lambda=1$，从而 $x^2+y^2-3x+y-1=0$ 为所求的圆的方程．
答案
解析
备注
