求过直线 $x+3y-7=0$ 与已知圆 $x^2+y^2+2x-2y-3=0$ 的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为 $-8$ 的圆的方程．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x^2+y^2+4x+4y-17=0$
【解析】
建立圆系$$x^2+y^2+2x-2y-3+\lambda (x+3y-7)=0,$$即$$x^2+y^2+(2+\lambda)x+(3\lambda-2)y-3-7\lambda=0,$$于是四个截距分别为关于 $x$ 的方程 $x^2+(2+\lambda)-3-7\lambda=0$ 和关于 $y$ 的方程 $y^2+(3\lambda-2)y-3-7\lambda=0$ 的根，于是$$-(2+\lambda)-(3\lambda-2)=-8,$$解得 $\lambda=2$．于是所求圆的方程为 $x^2+y^2+4x+4y-17=0$．
答案
解析
备注
