在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $b+c\geqslant 2a$，求证：$A\leqslant \dfrac{\pi}{3}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
如图以 $B,C$ 为焦点 $2a$ 为长轴长构造椭圆，则因为 $b+c\geqslant 2a$，所以点 $A$ 在椭圆上或椭圆外．容易证明 $A\leqslant \dfrac{\pi}{3}$，当且仅当 $A$ 为椭圆的上（下）顶点时取得等号．
答案
解析
备注
