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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8118 599165c62bfec200011e1090 高中 填空题 高中习题 若直线 $l$ 与曲线 $C$ 满足下列两个条件：
（i）直线 $l$ 在点 $P\left({x_0},{y_0}\right)$ 处与曲线 $C$ 相切；（ii）曲线 $C$ 在点 $P$ 附近位于直线 $l$ 的两侧，则称直线 $l$ 在点 $P$ 处"切过"曲线 $C$．
下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号）
① 直线 $l:y = 0$ 在点 $P\left( {0,0} \right)$ 处"切过"曲线 $C:y = {x^3}$；
② 直线 $l:x = - 1$ 在点 $P\left( { - 1,0} \right)$ 处"切过"曲线 $C:y = {\left(x + 1\right)^3}$；
③ 直线 $l:y = x$ 在点 $P\left( {0,0} \right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \sin x$；
④ 直线 $l:y = x$ 在点 $P\left( {0,0} \right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \tan x$；
⑤ 直线 $l:y = x - 1$ 在点 $P\left( {1,0} \right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \ln x$．		 2022-04-16 21:01:57
8117 599165c62bfec200011e10ce 高中 填空题 高考真题 执行如图的程序框图，若输入 $n = 3$，则输出 $T = $  ．  2022-04-16 21:00:57
8116 599165c62bfec200011e10cf 高中 填空题 高考真题 已知 $ x$，$y $ 满足条件 $ \begin{cases}
{2x + y - 2 \geqslant 0}, \\
{x - 2y + 4 \geqslant 0}, \\
{3x - y - 3 \leqslant 0},
\end{cases} $ 则目标函数 $z = 3x + 4y$ 的最大值为 ．		 2022-04-16 21:00:57
8115 599165c62bfec200011e10d1 高中 填空题 高中习题 对于 $c > 0$，当非零实数 $ a$，$b $ 满足 $4{a^2} - 2ab + {b^2} - c = 0$ 且使 $|2a + b|$ 最大时，$\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{4}{c}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:59:56
8114 599165c62bfec200011e1116 高中 填空题 高中习题 数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 是等差数列，若 ${a_1} + 1$，$ {a_3} + 3$，$ {a_5} + 5$ 构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $q = $  ． 2022-04-16 21:58:56
8113 599165c62bfec200011e1119 高中 填空题 高中习题 已知两个不相等的非零向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，两组向量 $\overrightarrow {x_1}$，$\overrightarrow {x_2}$，$\overrightarrow {x_3}$，$\overrightarrow {x_4} $，$\overrightarrow {x_5} $ 和 $\overrightarrow {y_1}$，$\overrightarrow {y_2}$，$\overrightarrow {y_3}$，$\overrightarrow {y_4}$，$\overrightarrow {y_5} $ 均由 $ 2 $ 个 $\overrightarrow a $ 和 $ 3 $ 个 $\overrightarrow b $ 排列而成．记 $S = \overrightarrow {x_1} \cdot \overrightarrow {y_1} + \overrightarrow {x_2} \cdot \overrightarrow {y_2} + \overrightarrow {x_3} \cdot \overrightarrow {y_3} + \overrightarrow {x_4} \cdot \overrightarrow {y_4} + \overrightarrow {x_5} \cdot \overrightarrow {y_5} $，${S_{\min }}$ 表示 $S$ 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
① $S$ 有 $ 5 $ 个不同的值；
② 若 $\overrightarrow a \perp \overrightarrow b $，则 ${S_{\min }}$ 与 $\left|\overrightarrow a\right|$ 无关；
③ 若 $\overrightarrow a \parallel \overrightarrow b $，则 ${S_{\min }}$ 与 $\left|\overrightarrow b \right|$ 无关；
④ 若 $\left|\overrightarrow b \right| > 4\left|\overrightarrow a \right|$，则 ${S_{\min }} > 0$；
⑤ 若 $\left|\overrightarrow b \right| = 2\left|\overrightarrow a \right|$，${S_{\min }} = 8\left|\overrightarrow a \right|^2$，则 $\overrightarrow a $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$．		 2022-04-16 21:58:56
8112 599165c62bfec200011e1156 高中 填空题 高中习题 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \lambda \overrightarrow {AO} $，则 $\lambda = $  ． 2022-04-16 21:57:56
8111 599165c62bfec200011e1157 高中 填空题 高中习题 设 $\sin 2\alpha = - \sin \alpha $，$\alpha \in \left( {\dfrac{\mathrm \pi} {2},{\mathrm \pi} } \right)$，则 $\tan 2\alpha $ 的值是 ． 2022-04-16 21:57:56
8110 599165c62bfec200011e1159 高中 填空题 高考真题 设 ${P_1}$，${P_2}$，$ \cdots $，${P_n}$ 为平面 $\alpha $ 内的 $n$ 个点，在平面 $\alpha $ 内的所有点中，若点 $P$ 到 ${P_1}$，${P_2}$，$ \cdots $，${P_n}$ 点的距离之和最小，则称点 $P$ 为 ${P_1}$，${P_2}$，$ \cdots$，${P_n}$ 点的一个＂中位点＂．例如，线段 $AB$ 上的任意点都是端点 $A$，$B$ 的中位点．则有下列命题：
① 若三个点 $A$，$B$，$C$ 共线，$C$ 在线段 $AB$ 上，则 $C$ 是 $A$，$B$，$C$ 的中位点；
② 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③ 若四个点 $A$，$B$，$C$，$D$ 共线，则它们的中位点存在且唯一；
④ 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）		 2022-04-16 21:56:56
8109 599165c72bfec200011e1195 高中 填空题 高考真题 $\lg \sqrt 5 + \lg \sqrt {20} $ 的值是 ． 2022-04-16 21:56:56
8108 599165c72bfec200011e1197 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = 4x + \dfrac{a}{x}\left(x > 0,a > 0\right)$ 在 $x = 3$ 时取得小值，则 $a = $  ． 2022-04-16 21:55:56
8107 599165c72bfec200011e1199 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系内，到点 $A\left(1,2\right)$，$B\left(1,5\right)$，$C\left(3,6\right)$，$D\left(7, - 1\right)$ 的距离之和最小的点的坐标是 ． 2022-04-16 21:54:56
8106 599165c72bfec200011e11d5 高中 填空题 高考真题 函数 $y = \ln \left(1 + \dfrac{1}{x}\right) + \sqrt {1 - {x^2}} $ 的定义域为 ． 2022-04-16 21:53:56
8105 599165c72bfec200011e11d6 高中 填空题 高考真题 若非负变量 $x$，$y$ 满足约束条件 $ \begin{cases}{x - y \geqslant - 1} ,\\ {x + 2y \leqslant 4} ,\end{cases}$ 则 $x + y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:53:56
8104 599165c72bfec200011e11d7 高中 填空题 高考真题 若非零向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b $ 满足 $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right|$，则 $\overrightarrow a $ 与 $\overrightarrow b $ 夹角的余弦值为 ． 2022-04-16 21:52:56
8103 599165c72bfec200011e11d8 高中 填空题 高考真题 定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left(x\right)$ 满足 $f\left(x + 1\right) = 2f\left(x\right)$．若当 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，$f\left(x\right) = x\left(1 - x\right)$，则当 $ - 1 \leqslant x \leqslant 0$ 时，$f\left(x\right)=$  ． 2022-04-16 21:51:56
8102 599165c72bfec200011e11d9 高中 填空题 高中习题 如图，正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 的棱长为 $ 1 $，$P$ 为 $BC$ 的中点，$Q$ 为线段 $C{C_1}$ 上的动点，过点 $A$，$P$，$Q$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $S$．则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．① 当 $0 < CQ < \dfrac{1}{2}$ 时，$S$ 为四边形；
② 当 $CQ = \dfrac{1}{2}$ 时，$S$ 为等腰梯形；
③ 当 $CQ = \dfrac{3}{4}$ 时，$S$ 与 ${C_1}{D_1}$ 的交点 $R$ 满足 ${C_1}R = \dfrac{1}{3}$；
④ 当 $\dfrac{3}{4} < CQ < 1$ 时，$S$ 为六边形；
⑤ 当 $CQ = 1$ 时，$S$ 的面积为 $\dfrac{\sqrt 6 }{2}$．		 2022-04-16 21:51:56
8101 599165c72bfec200011e1255 高中 填空题 高考真题 若曲线 $y = {x^\alpha } + 1\left(\alpha \in {\mathbb{R}}\right)$ 在点 $\left(1,2\right)$ 处的切线经过坐标原点，则 $\alpha = $  ． 2022-04-16 21:51:56
8100 599165c72bfec200011e1256 高中 填空题 高考真题 某住宅小区计划植树不少于 $100$ 棵，若第一天植 $2$ 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 $2$ 倍，则需要的最少天数 $n\left(n \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$ 等于 ． 2022-04-16 21:50:56
8099 599165c72bfec200011e1257 高中 填空题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x$，若对任意实数 $x$ 都有 $ \left|f\left(x\right) \right| \leqslant a$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:49:56
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