已知函数 $f\left(x\right) = 4x + \dfrac{a}{x}\left(x > 0,a > 0\right)$ 在 $x = 3$ 时取得小值,则 $a = $ .
【难度】
【出处】
2013年高考四川卷(文)
【标注】
【答案】
$ 36 $
【解析】
由均值定理的"取等"条件求解.根据均值不等式,知当且仅当 $ 4x = \dfrac{a}{x} $ 时,函数 $f\left(x\right) = 4x + \dfrac{a}{x}\left(x > 0,a > 0\right)$ 取得最小值.因为函数 $f\left(x\right) $ 在 $x = 3$ 时取得最小值,所以 $ 4\cdot 3= \dfrac{a}{3} $,解得 $ a=36 $.
题目
答案
解析
备注