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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8138 599165c62bfec200011e0f0e 高中 填空题 高考真题 已知 $\sin {\alpha}+2\cos \alpha=0$，则 $2\sin {\alpha}\cos \alpha-\cos ^2{\alpha}$ 的值是 ． 2022-04-16 21:12:57
8137 599165c62bfec200011e0f0f 高中 填空题 高考真题 在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，其正视图和侧视图都是边长为 $1$ 的正方形，俯视图是直角边的长为 $1$ 的等腰直角三角形．设点 $M$，$N$，$P$ 分别是棱 $AB$，$BC$，$B_1C_1$ 的中点，则三棱锥 $P-A_1MN$ 的体积是 ． 2022-04-16 21:11:57
8136 599165c62bfec200011e0f10 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=2^x$，$g\left(x\right)=x^2+ax$（其中 $a\in{\mathbb R}$）．对于不相等的实数 $x_1$，$x_2$，设 $m=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$，$n=\dfrac{g\left(x_1\right)-g\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$，现有如下命题：
① 对于任意不相等的实数 $x_1$，$x_2$，都有 $m>0$；
② 对于任意的 $a$ 及任意不相等的实数 $x_1$，$x_2$，都有 $n>0$；
③ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1$，$x_2$，使得 $m=n$；
④ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1$，$x_2$，使得 $m=-n$．
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 21:10:57
8135 599165c62bfec200011e0f4f 高中 填空题 高中习题 如图，四边形 $ABCD$ 和 $ADPQ$ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 $M$ 在线段 $PQ$ 上，$E$，$F$ 分别为 $AB$，$BC$ 的中点．设异面直线 $EM$ 与 $AF$ 所成的角为 $\theta$，则 $\cos \theta$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:10:57
8134 599165c62bfec200011e0f50 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=2^x$，$g\left(x\right)=x^2+ax$（其中 $a\in{\mathbb R}$）．对于不相等的实数 $x_1$，$x_2$，设 $m=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$，$n=\dfrac{g\left(x_1\right)-g\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$，现有如下命题：
① 对于任意不相等的实数 $x_1$，$x_2$，都有 $m>0$；
② 对于任意的 $a$ 及任意不相等的实数 $x_1$，$x_2$，都有 $n>0$；
③ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1$，$x_2$，使得 $m=n$；
④ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1$，$x_2$，使得 $m=-n$．
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 21:10:57
8133 599165c62bfec200011e0f8c 高中 填空题 高考真题 $\lg \dfrac52+2\lg 2-\left(\dfrac12\right)^{-1}=$  ． 2022-04-16 21:09:57
8132 599165c62bfec200011e0f8d 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=\sqrt6$，$\angle A=75^\circ$，$\angle B=45^\circ$，则 $AC=$  ． 2022-04-16 21:08:57
8131 599165c62bfec200011e0f8e 高中 填空题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+\dfrac12$（$n\geqslant2$），则数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $9$ 项和等于 ． 2022-04-16 21:08:57
8130 599165c62bfec200011e0f8f 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若直线 $y=2a$ 与函数 $y= \left|x-a \right|-1$ 的图象只有一个交点，则 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 21:07:57
8129 599165c62bfec200011e0f90 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，已知向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ 满足 $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$，则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论的编号）
① $\overrightarrow a$ 为单位向量；② $\overrightarrow b$ 为单位向量；③ $\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$；④ $\overrightarrow b\parallel \overrightarrow{BC}$；⑤ $\left(4\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\perp \overrightarrow{BC}$．		 2022-04-16 21:07:57
8128 599165c62bfec200011e0fd0 高中 填空题 高中习题 设 $x^3+ax+b=0$，其中 $a$，$b$ 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ．（写出所有正确条件的编号）
① $a=-3$，$b=-3$；② $a=-3$，$b=2$；③ $a=-3$，$b>2$；④ $a=0$，$b=2$；⑤ $a=1$，$b=2$．		 2022-04-16 21:06:57
8127 599165c62bfec200011e100c 高中 填空题 高考真题 双曲线 $\dfrac{x^2}{4} - {y^2} = 1$ 的离心率等于 ． 2022-04-16 21:05:57
8126 599165c62bfec200011e100d 高中 填空题 高中习题 复数 $\dfrac{{2 - 2{\mathrm{i}}}}{{1 + {\mathrm{i}}}} = $  ． 2022-04-16 21:04:57
8125 599165c62bfec200011e100e 高中 填空题 高中习题 设 $f\left(x\right)$ 是定义在 $ {\mathbb {R}} $ 上的周期为 $ 2 $ 的函数，当 $x \in \left[ - 1,1\right)$ 时，$f\left(x\right) = \begin{cases}
- 4{x^2} + 2,& - 1 \leqslant x < 0,\\
x, & 0 \leqslant x < 1, \\
\end{cases}$ 则 $f\left(\dfrac{3}{2}\right) = $  ．		 2022-04-16 21:04:57
8124 599165c62bfec200011e1010 高中 填空题 高中习题 以 $A$ 表示值域为 $ {\mathbb{R}} $ 的函数组成的集合，$B$ 表示具有如下性质的函数 $\varphi \left(x\right)$ 组成的集合：对于函数 $\varphi \left(x\right)$，存在一个正数 $M$，使得函数 $\varphi \left(x\right)$ 的值域包含于区间 $\left[ - M,M\right]$．例如，当 ${\varphi _1}\left(x\right) = {x^3} $，${\varphi _2}\left(x\right) = \sin x$ 时，${\varphi _1}\left(x\right) \in A $，$ {\varphi _2}\left(x\right) \in B$．现有如下命题：
① 设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $D$，则“$f\left(x\right) \in A$”的充要条件是“$\forall b \in {\mathbb{R}}$，$ \exists a \in D$，$ f\left(a\right) = b$”；
② 若函数 $f\left(x\right) \in B$，则 $f\left(x\right)$ 有最大值和最小值；
③ 若函数 $f\left(x\right)$，$ g\left(x\right)$ 的定义域相同，且 $f\left(x\right) \in A $，$ g\left(x\right) \in B$，则 $f\left(x\right) + g\left(x\right) \notin B$；
④ 若函数 $f\left(x\right) = a\ln \left(x + 2\right) + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}$ $ \left(x > - 2 , a \in {\mathbb{R}} \right) $ 有最大值，则 $f\left(x\right) \in B$．
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）		 2022-04-16 21:03:57
8123 599165c62bfec200011e1050 高中 填空题 高中习题 用 $A$ 表示值域为 $ {\mathbb{R}} $ 的函数组成的集合，$B$ 表示具有如下性质的函数 $\varphi \left(x\right)$ 组成的集合：对于函数 $\varphi \left(x\right)$，存在一个正数 $M$，使函数 $\varphi \left(x\right)$ 的值域包含于区间 $\left[ - M,M\right]$．例如，当 ${\varphi _1}\left(x\right) = {x^3} $，${\varphi _2}\left(x\right) = \sin x$ 时，${\varphi _1}\left(x\right) \in A $，$ {\varphi _2}\left(x\right) \in B$．现有以下 $4$ 个命题：
① 设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $D$，则“$f\left(x\right) \in A$”的充要条件是“$\forall b \in {\mathbb{R}}$，$ \exists a \in D$，$ f\left(a\right) = b$”；
② 函数 $f\left(x\right) \in B$ 的充要条件是 $f\left(x\right)$ 有最大值和最小值；
③ 若函数 $f\left(x\right)$，$ g\left(x\right)$ 的定义域相同，且 $f\left(x\right) \in A $，$ g\left(x\right) \in B$，则 $f\left(x\right) + g\left(x\right) \notin B$；
④ 若函数 $f\left(x\right) = a\ln \left(x + 2\right) + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}$（$ x > - 2 $，$a \in {\mathbb{R}} $）有最大值，则 $f\left(x\right) \in B$．
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）		 2022-04-16 21:02:57
8122 599165c62bfec200011e108c 高中 填空题 高考真题 ${\left( {\dfrac{16}{81}} \right)^{ - \frac{3}{4}}}+{\log _3}\dfrac{5}{4} + {\log _3}\dfrac{4}{5} = $  ． 2022-04-16 21:02:57
8121 599165c62bfec200011e108d 高中 填空题 高考真题 如图，在等腰直角三角形 $ ABC $ 中，斜边 $BC = 2 \sqrt 2$，过点 $ A $ 作 $BC $ 的垂线，垂足为 ${A_1}$；过点 ${A_1}$ 作 $AC$ 的垂线，垂足为 ${A_2}$；过点 ${A_2}$ 作 ${A_1}C$ 的垂线，垂足为 ${A_3}$；$\cdots$，依此类推，设 $BA = {a_1} $，$ A{A_1} = {a_2}$，$ {A_1}{A_2} = {a_3}$，$ \cdots$，$ {A_5}{A_6} = {a_7}$，则 ${a_7}=$  ． 2022-04-16 21:02:57
8120 599165c62bfec200011e108e 高中 填空题 高考真题 不等式组 $\begin{cases} x+y-2 \geqslant 0, \\ x+2y-4 \leqslant 0 ,\\ x+3y-2 \geqslant 0 \end{cases}$ 表示的平面区域的面积为 ． 2022-04-16 21:01:57
8119 599165c62bfec200011e108f 高中 填空题 高考真题 若函数 $f\left(x\right)\left(x \in {\mathbb{R}}\right)$ 是周期为 $ 4 $ 的奇函数，且在 $ \left[0,2 \right]$ 上的解析式为 $f\left(x\right) = \begin{cases} x\left(1-x\right) , &0 \leqslant x \leqslant 1, \\ \sin {{\mathrm \pi} x} , & 1 < x \leqslant 2 ,\end{cases}$ 则 $f\left(\dfrac{29}{4}\right) + f\left( \dfrac{41}{6}\right) = $  ． 2022-04-16 21:01:57
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