数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 是等差数列，若 ${a_1} + 1$，$ {a_3} + 3$，$ {a_5} + 5$ 构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $q = $ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ 1 $
【解析】
本题考查等差数列和等比数列的相关知识，熟悉相关概念即可求解．设等差数列的公差为 $d $，则\[ {a_3}= {a_1}+2d , {a_5} ={a_1} +4d .\]因为 ${a_1} + 1$，$ {a_3} + 3$，$ {a_5} + 5$ 成等比数列，所以\[{\left( {{a_1} + 2d + 3} \right)^2} = \left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_1} + 4d + 5} \right),\]解得 $d=-1 $，所以\[q = \dfrac{{{a_3} + 3}}{{{a_1} +1}} = \dfrac{{{a_1} - 2 + 3}}{{{a_1} + 1}} = 1.\]
题目
答案
解析
备注
