在平面直角坐标系内，到点 $A\left(1,2\right)$，$B\left(1,5\right)$，$C\left(3,6\right)$，$D\left(7, - 1\right)$ 的距离之和最小的点的坐标是 ．
【难度】
【出处】
2013年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
$\left(2,4\right)$
【解析】
根据两点间线段最短，可以得出所求点应为 $ AC$ 与 $BD $ 的交点．设平面上任一点 $M$，因为 $ \left|MA \right| + \left|MC \right| \geqslant \left|AC \right|$，当且仅当 $A$，$M$，$C$ 共线时取等号；同理，$ \left|MB \right| + \left|MD \right| \geqslant \left|BD \right|$，当且仅当 $B$，$M$，$D$ 共线时取等号．连接 $AC$，$BD$ 交于点 $M$，若 $ \left|MA \right| + \left|MC \right| + \left|MB \right| + \left|MD \right|$ 最小，则交点 $M$ 即为所求．直线 $AC$ 的方程为 $2x - y = 0 $，直线 $BD$ 的方程为 $x + y - 6 = 0$，联立解得 $M\left(2,4\right)$．
题目
答案
解析
备注
