设 $f\left(x\right) = \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x$，若对任意实数 $x$ 都有 $ \left|f\left(x\right) \right| \leqslant a$，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
$\left[ {2, + \infty } \right)$
【解析】
由题意知，要求 $a$ 的取值范围，需要知道函数 $f\left(x\right)$ 的最值即可．故利用辅助角公式化简函数关系式后，可以根据正弦型函数的性质得到 $f\left(x\right)$ 的值域．因为\[ \begin{split}f\left(x\right) &= \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x\\& \overset {\left[a\right]}=2\sin \left(3x+\dfrac {\mathrm \pi} {6}\right).\end{split} \]（推导中用到 $\left[a\right] $．）所以 $f\left(x\right) $ 的取值范围是 $ \left[-2,2\right] $．又因为对任意实数 $x$ 都有 $ \left|f\left(x\right) \right| \leqslant a$，所以实数 $a$ 的取值范围是 $\left[ {2, + \infty } \right)$．
题目
答案
解析
备注
