某住宅小区计划植树不少于 $100$ 棵，若第一天植 $2$ 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 $2$ 倍，则需要的最少天数 $n\left(n \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$ 等于 ．
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
本题考查等比数列在生活中的应用．由题意，知 每天植树的棵数成首项为 $ a_1=2 $，公比 $ q=2 $ 的等比数列．则数列的前 $ n $ 项和为 $ S_n=2^{n+1}-2$，由 $ 2^{n+1}-2\geqslant 100 $，得 $n $ 的最小整数值为 $ 6$．
题目
答案
解析
备注
