已知点 $M(2,1)$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 上一点，直线 $y=\dfrac 12 x+m(m<0)$ 与椭圆相交于 $A,B$ 两点，求 $\triangle{MAB}$ 的内心的横坐标．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
考虑到图形的特点与求解的问题，考虑使用仿射变换将椭圆转化为圆加以解决．在圆中，容易证明 $M'Q'$ 是 $\angle{B'MA'}$ 的平分线，于是 $MQ$ 是 $\angle{BMA}$ 的平分线，因此 $\triangle{MAB}$ 的内心的横坐标为 $M$ 的横坐标，也就是 $2$．
答案
解析
备注
