若直线过点 $(5,2)$，且横截距 $a$ 和纵截距 $b$ 满足 $a,b>0$，求直线与两坐标轴围成的三角形面积最小时直线的方程；
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2x+5y-20=0$
【解析】
设直线方程为$$\dfrac x a+\dfrac yb=1,$$则$$\dfrac 5a+\dfrac 2b=1,$$所以题中涉及面积为\[\dfrac 12 ab=\dfrac 12 ab \left(\dfrac 5a+\dfrac 2b\right)^2=\dfrac 12 \left(25\cdot \dfrac ba+4\cdot \dfrac ab+20\right) \geqslant 20.\]当且仅当 $\dfrac ba =\dfrac 25$ 时取等号．于是直线方程为 $\dfrac{x}{10}+\dfrac y4=1$，即 $2x+5y-20=0$．
答案
解析
备注
