题目 设椭圆 $C$：$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 过点 $M(\sqrt 2,1)$，且焦点为 $F_1(-\sqrt 2,0)$． 问题1 求椭圆的方程； 答案1 $\dfrac {x^2}{4}+\dfrac {y^2}{2}=1$ 解析1 略 备注1 问题2 过点 $P(4,1)$ 的动直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于不同点 $A,B$ 时，在线段 $AB$ 上取点 $Q$，满足 $|AP|\cdot|QB|=|AQ|\cdot|PB|$，证明：点 $Q$ 总在某定直线上． 答案2 点 $Q$ 在直线 $2x+y-2=0$ 上 解析2 略 备注2 圆锥曲线的极点极线对偶性质：设 $P_{i}$ 与 $l_{i}$ 是圆锥曲线极点与极线，则 $P_{i}$ 共线 $\Leftrightarrow l_{i}$ 共线，即极点共线则极线共点；极线共点则极点共线．