直线 $y=\sqrt 3 x +2^m$ 和圆 $x^2+y^2=n^2$ 相切，其中 $m,n \in \mathbb N^+$，$|m-n|\leqslant 5$，试写出所有满足条件的有序实数对 $(m,n)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)$
【解析】
直线 $y=\sqrt 3 x +2^m$ 和圆 $x^2+y^2 =n^2$ 相切，于是 $2^{m-1}=n$．于是 $(m,n)=(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)$．
答案
解析
备注
