在线段 $AB$ 内任选一点 $M$，分别以 $AM,BM$ 为边在 $AB$ 同侧作正方形，这两个正方形的外接圆交于点 $M,N$．求证：无论 $M$ 如何选取，直线 $MN$ 恒过定点．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
以 $A$ 为原点，$AB$ 为 $x$ 轴建立平面直角坐标系，设 $B(a,0)$，$M(t,0)$（$0<t<a$），则两正方形的外接圆方程分别为$$x^2+y^2-tx-ty=0$$和$$x^2+y^2-(a+t)x-(a-t)y+at=0,$$两方程相减得 $MN$ 的方程为$$ax+ay-t(2y+a)=0,$$故直线 $MN$ 恒过定点 $\left(\dfrac a2,-\dfrac a2\right)$．
答案
解析
备注
