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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25998 597e9435d05b90000c8057bd 高中 解答题 高中习题 设 $a_1=0$，$2a_{n+1}=3a_n+\sqrt{5a_n^2+4}$．求证：数列 $\left\{a_n\right\}$ 中不存在能被 $2016$ 整除的偶数项． 2022-04-17 20:03:51
25997 597e90bbd05b900009165119 高中 解答题 高中习题 已知 $\dfrac{\sin A}{\cos B}+\dfrac{\sin B}{\cos A}=2$，求证：$A+B=\dfrac{\pi}2$． 2022-04-17 20:03:51
25996 597e9067d05b90000b5e30b3 高中 解答题 高中习题 已知在 $\triangle ABC$ 中，$A,B$ 均为锐角，$\sin^2A+\sin^2B=\sin C$，求证：$\triangle ABC$ 为直角三角形． 2022-04-17 20:02:51
25995 597e8f70d05b900009165108 高中 解答题 高中习题 解方程 $\cos 3x \cdot \tan 5x = \sin 7x$． 2022-04-17 20:02:51
25994 59116bbce020e70007fbea64 高中 解答题 自招竞赛 解方程：$\cos 3x \cdot \tan 5x = \sin 7x$． 2022-04-17 20:01:51
25993 597e8edfd05b90000b5e30ae 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin A+\sin B=\sin C$，$\cos A+\cos B=\cos C$，求 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C$． 2022-04-17 20:01:51
25992 597e8e1fd05b90000b5e30a5 高中 解答题 高中习题 设角 $\alpha,\beta,\gamma$ 满足不等式 $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \geqslant 2$．证明：$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \leqslant \sqrt 5 $． 2022-04-17 20:00:51
25991 597e8cf8d05b90000c80577e 高中 解答题 高中习题 圆 ${x^2} + {y^2} = 1$ 上有三点，坐标分别为 $\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，$\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$，$\left( {{x_3} , {y_3}} \right)$，且 ${x_1} + {x_2} + {x_3} = {y_1} + {y_2} + {y_3} = 0$，求证：$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = y_1^2 + y_2^2 + y_3^2 = \dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:00:51
25990 597e8c1fd05b90000addb2ae 高中 解答题 高中习题 关于 $x$ 的方程 $\sin 2x \cdot \sin 4x - \sin x \cdot \sin 3x = a$ 在 $x \in \left[ {0 , {\rm{\pi }}} \right)$ 时有唯一解，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:00:51
25989 590fc1ff857b4200085f8627 高中 解答题 自招竞赛 关于 $x$ 的方程 $\sin 2x \cdot \sin 4x - \sin x \cdot \sin 3x = a$ 在 $x \in \left[ {0 ,{{\pi }}} \right)$ 时有唯一解，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:59:50
25988 597e819fd05b90000addb256 高中 解答题 高中习题 求证： 2022-04-17 20:59:50
25987 59086917060a050008cff3e3 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的内接三角形 $ABC$ 的重心恰好是抛物线的焦点 $(1,0)$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:58:50
25986 597e9257d05b90000b5e30c2 高中 解答题 高中习题 已知 ${F_1} , {F_2}$ 是椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点．设 ${l_1} , {l_2}$ 是该椭圆过椭圆外的一点 $P$ 的两条切线，切点分别为 ${T_1} , {T_2}$，证明：$\angle {F_1}P{T_1} = \angle {F_2}P{T_2}$． 2022-04-17 20:58:50
25985 597ea7c4d05b90000b5e3185 高中 解答题 高中习题 设有 $mn$ 个实数排成一个 $m$ 行 $n$ 列的阵列 ${\left\{ a_{ij} \right\}_{m \times n}}$，使得每一行上的 $n$ 个数从左到右都按递增的顺序排列，即对任意 $1 \leqslant i \leqslant m$，当 ${j_1} < {j_2}$ 时有 ${a_{i{j_1}}} \leqslant {a_{i{j_2}}}$．下面把每列上的 $m$ 个数都从上到下都按递增的顺序重排得到阵列 ${\left\{ {a_{ij}^\prime } \right\}_{m \times n}}$，即对任意的 $1 \leqslant j \leqslant n$，当 ${i_1} < {i_2}$ 时有 $a_{{i_1}j}^\prime \leqslant a_{{i_2}j}^\prime $，问这个新的阵列 ${\left\{ {a_{ij}^\prime } \right\}_{m \times n}}$ 每一行中的 $n$ 个数的大小顺序如何？给出结论并说明理由． 2022-04-17 20:57:50
25984 597ea6bbd05b90000c805872 高中 解答题 高中习题 某乒乓球培训班共有 $n$ 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛．试确定 $n$ 的所有可能值并分别给出对应的一种安排比赛的方案． 2022-04-17 20:56:50
25983 597ea61fd05b90000addb3a6 高中 解答题 高中习题 有 $10$ 个同学，每天都有 $5$ 个人一起相约去看电影，他们都喜新厌旧，任意 $2$ 个人最多一起看两场电影（比如第一天 $5$ 个人中有韩梅梅和李雷，第二天里也有韩梅梅和李雷，那么之后韩梅梅和李雷就再也不会一起看电影了），$10$ 个同学总共最多可以看几场电影呢？ 2022-04-17 20:55:50
25982 597ea2f3d05b90000addb38d 高中 解答题 高中习题 有 $n$ 支队伍参加单循环比赛，若某三支队伍 $A,B,C$ 出现 $A$ 击败 $B$，$B$ 击败 $C$，$C$ 击败 $A$，则称三支队伍 $A,B,C$ 构成一个“循环小组”． 2022-04-17 20:55:50
25981 597ea27bd05b90000b5e314a 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle AOB$ 内（含边界），其中 $O$ 为坐标原点，$A$ 在 $x$ 轴正向，$B$ 在 $y$ 轴正向，且有 $OA=OB=2$． 2022-04-17 20:54:50
25980 597ea1ebd05b9000091651d6 高中 解答题 高中习题 任意一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱可以组成一个三角形． 2022-04-17 20:53:50
25979 597ea197d05b90000b5e3145 高中 解答题 高中习题 证明以下命题： 2022-04-17 20:53:50
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