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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25978 597ea108d05b90000c805842 高中 解答题 高中习题 在一个 $n\times 6$（$n\geqslant 2$）的矩形方格表的 $6n$ 个单位小方格中，将每一个单位小方格都填上 $0$ 或 $1$ 两种数字之一．如果有某种填法，使得表中不存在一个矩形方格表，它的四周所在的 $4$ 个单位小方格填有相同的数字，就称该填法为“$N-$ 填法”，否则称为“$Y-$ 填法”．如果无论怎样填数字，填法都是“Y--填法”，求正整数 $n$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:50
25977 597e9dd6d05b9000091651bb 高中 解答题 高中习题 有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． 2022-04-17 20:52:50
25976 597e9d7dd05b90000c80582b 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A = \left\{ {1 , 2 , 3 , \cdots , 2n + 1} \right\}$（$n \in {\mathbb N^ * }$），集合 $B \subseteq A$，且满足 $\forall x , y \in B$，$x + y \notin B$，则求集合 $B$ 中的元素个数的最大值． 2022-04-17 20:51:50
25975 597e9808d05b900009165175 高中 解答题 高中习题 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长． 2022-04-17 20:51:50
25974 59865d565ed01a0009849465 高中 解答题 高中习题 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长． 2022-04-17 20:50:50
25973 597e9768d05b900009165168 高中 解答题 高中习题 如图，$AB$ 是 $ \odot O$ 的直径，弦 $CD$ 垂直 $AB$ 于点 $M$，$E$ 是 $CD$ 延长线上一点，$AB = 10$，$CD = 8$，$3ED = 4OM$，$EF$ 是 $\odot O$ 的切线，$F$ 是切点，$BF$ 与 $CD$ 相交于点 $G$， 2022-04-17 20:50:50
25972 597e9613d05b90000addb32c 高中 解答题 高中习题 三角形 $ABC$ 的外接圆和内切圆的半径分别为 $R,r$，求证：$R\geqslant 2r$． 2022-04-17 20:49:50
25971 597e93b3d05b90000addb304 高中 解答题 高中习题 已知六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 中，$A{C_1} = A{B_1}$，$B{C_1} = B{A_1}$，$C{A_1} = C{B_1}$ 且 $\angle A + \angle B + \angle C = \angle {A_1} + \angle {B_1} + \angle {C_1}$．求证：$\triangle ABC$ 的面积是六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 的一半． 2022-04-17 20:49:50
25970 597e82eed05b90000c805713 高中 解答题 高中习题 证明当 $p , q$ 均为奇数时，曲线 $y = {x^2} - 2px + 2q$ 与 $x$ 轴的交点横坐标为无理数． 2022-04-17 20:48:50
25969 597e8ad7d05b90000addb2a3 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z$ 是三个两两不等且都大于 $1$ 的正整数，若 $xyz|\left( {xy - 1} \right)\left( {yz - 1} \right)\left( {zx - 1} \right)$，求 $x,y,z$ 的所有可能值． 2022-04-17 20:48:50
25968 590c23b8857b4200085f8561 高中 解答题 自招竞赛 设 $x,y,z$ 是三个两两不等且都大于1的正整数，若 $xyz\mid \left( {xy - 1} \right)\left( {yz - 1} \right)\left( {zx - 1} \right)$，求 $x,y,z$ 的所有可能值． 2022-04-17 20:48:50
25967 597e8b4bd05b90000c80575d 高中 解答题 高中习题 求出所有实数 $x$，使得 $\dfrac{x^2+4x-1}{7x^2-6x-5}$ 与 $\dfrac{1-x}{1+x}$ 同时为整数． 2022-04-17 20:47:50
25966 597e7e8bd05b90000916506a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-2){\rm e}^x+a(x-1)^2$． 2022-04-17 20:46:50
25965 597e813bd05b900009165080 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = \ln x + \dfrac{m}{x}$，$m \in{\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:45:50
25964 597e8357d05b90000916509f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\dfrac{1+x}{1-x}$．设实数 $k$ 使得 $f(x)>k\left(x+\dfrac{x^3}3\right)$ 对 $x\in (0,1)$ 恒成立，求 $k$ 的最大值 2022-04-17 20:45:50
25963 597e8423d05b90000c805723 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)$，$g(x)=kx(k\in\mathbb R)$． 2022-04-17 20:44:50
25962 597e84b1d05b90000c805728 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^2-a-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:44:50
25961 597e8724d05b90000c805749 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-2){\rm e}^x+a(x-1)^2$ 有两个零点． 2022-04-17 20:43:50
25960 59118532e020e7000878f69e 高中 解答题 高考真题 讨论函数 $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}{\rm e}^x$ 的单调性，并证明当 $x>0$ 时，$(x-2){\rm e}^x+x+2>0$； 2022-04-17 20:43:50
25959 597e8914d05b90000addb298 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-2(x+a)\ln x+x^2-2ax-2a^2+a$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:42:50
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