关于 $x$ 的方程 $\sin 2x \cdot \sin 4x - \sin x \cdot \sin 3x = a$ 在 $x \in \left[ {0 , {\rm{\pi }}} \right)$ 时有唯一解，求实数 $a$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
设左侧函数为 $f(x)$，则$$f(x)=-\dfrac 12(\cos 6x-\cos 2x)+\dfrac 12(\cos 4x-\cos 2x)=\dfrac {\cos 4x-\cos 6x}2=\sin x\cdot \sin 5x.$$如图，于是 $a=1$．
答案
解析
备注
