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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25938 597e951dd05b90000b5e30db 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{\ln x}$，其中 $a\in (0,1)$．设函数 $f(x)$ 的 $3$ 个极值点分别为 $x_1,x_2,x_3$，且 $x_1<x_2<x_3$，求证：$x_1+x_3>\dfrac{2}{\sqrt {\rm e}}$． 2022-04-17 20:31:50
25937 597e96aad05b90000b5e30f8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\dfrac{\ln x}x-k$ 有两个零点 $x_1,x_2$．求证： 2022-04-17 20:30:50
25936 597e97a3d05b90000b5e310a 高中 解答题 高中习题 证明：${\sqrt 7}^{\sqrt 8}>{\sqrt 8}^{\sqrt 7}$．
参考数据：$2.64<\sqrt 7<2.65$，$2.82<\sqrt 8<2.83$，$2.71<{\rm e}<2.72$．		 2022-04-17 20:29:50
25935 597e9829d05b900009165178 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$． 2022-04-17 20:29:50
25934 597e98e7d05b90000c805808 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-1)\ln x}{x}$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:29:50
25933 597e9971d05b90000916519d 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)={\rm e}^x-x-1$，若 $f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，比较 $\left({\rm e}^{x_1}-1\right)\left({\rm e}^{x_2}-1\right)$ 与 $x_1x_2$ 的大小关系． 2022-04-17 20:28:50
25932 597e9b32d05b9000091651aa 高中 解答题 高中习题 若 $\forall x\geqslant 0,{\rm e}^{mx}-mx^2-1\geqslant 0$，求正实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:50
25931 597ea2b7d05b90000c80584c 高中 解答题 高中习题 已知 $3^a+13^b=17^a$，$5^a+7^b=11^b$，判断实数 $a,b$ 的大小关系． 2022-04-17 20:27:50
25930 597ea3a6d05b90000b5e3153 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_a}x+x-b$（$a>0$ 且 $a\neq 1$），当 $2<a<3<b<4$ 时，函数 $f(x)$ 的零点 $x_0\in (n,n+1)$，$n\in\mathbb N^*$，求 $n$ 的值． 2022-04-17 20:26:50
25929 597ea463d05b90000c80585b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足：
① $f(x)$ 的一个零点为 $2$；
② $f(x)$ 的最大值为 $1$；
③ 对任意实数 $x$ 都有 $f(x+1)=f(1-x)$．		 2022-04-17 20:26:50
25928 597ea6d4d05b90000c805875 高中 解答题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^{x+1}+a}$ 是奇函数，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 20:26:50
25927 597ea7ead05b90000c80588a 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $\begin{cases}4^a+a=2,\\{\log_2}\sqrt{2b+1}+b=2,\end{cases}$ 求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:25:50
25926 597ea8d6d05b900009165234 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2(1-a)+\cos x}{a-\sin^2x}$ 的值域包含区间 $[1,2]$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:24:50
25925 597eaa96d05b90000916523e 高中 解答题 高中习题 已知 $a\in\mathbb R$，函数 $f(x)={\log_2}\left(\dfrac 1x+a\right)$． 2022-04-17 20:23:50
25924 597eaaf4d05b90000c8058a5 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,1)$，且$$f(x)=\begin{cases} x,&x\notin \mathbb Q,\\ \dfrac{p+1}q,&x=\dfrac pq,p,q\in\mathbb N^*,(p,q)=1.\end{cases} $$求 $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{k-1}k,\dfrac{k}{k+1}\right)$ 上的最大值，其中 $k\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:23:50
25923 597ec2bbd05b90000c8058b5 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+1$，存在 $x_0$ 使 $|f(x_0)|$ 与 $|f(x_0+1)|$ 均不大于 $\dfrac 14$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:50
25922 597ec34ed05b90000b5e31bc 高中 解答题 高中习题 已知 $g(x)=|x^2-ax-a|$，若对任意实数 $a$，存在 $x_0\in [0,1]$，使 $g(x_0)\geqslant k$ 成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:50
25921 597ec3aed05b90000c8058bb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x|x-a|$（$a>0$）． 2022-04-17 20:21:50
25920 590937f5060a05000b3d1f06 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 为实数，且 $|a|+|b|<1$，方程 $x^2+ax+b=0$ 存在两个实根 $\alpha,\beta$，求证：$|\alpha|<1$ 且 $|\beta|<1$． 2022-04-17 20:21:50
25919 597ec486d05b90000b5e31c9 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=10x^2+bx+c$（$b,c\in\mathbb Z$）在区间 $(1,3)$ 上有两个不同的零点，求 $f(1)\cdot f(3)$ 的最大值． 2022-04-17 20:20:50
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