设角 $\alpha,\beta,\gamma$ 满足不等式 $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \geqslant 2$．证明：$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \leqslant \sqrt 5 $．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
分别记两个不等式左边为 $S$ 和 $C$，则$$A^2+C^2= 3 + 2\cos \left( {\alpha - \beta } \right) + 2\cos \left( {\beta - \gamma } \right) + 2\cos \left( {\gamma - \alpha } \right) \leqslant 9,$$结合 $S\geqslant 2$，可得 $C\leqslant \sqrt 5$．
答案
解析
备注
