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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26018 5985d1d95ed01a000ba75b2c 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:13:51
26017 5985d1d85ed01a000984942d 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:13:51
26016 5985d1d55ed01a000ad7988d 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:12:51
26015 5985d6c15ed01a0009849433 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a+2$（$a\geqslant 2$），$a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+a}{2}}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:12:51
26014 597ec1fed05b90000addb3df 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a+2$（$a\geqslant 2$），$a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+a}{2}}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:11:51
26013 597ec198d05b90000addb3d9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1}=a$（$0<a<1$），${a_{n+1}}={a^{{a_n}}}$，试比较 ${a_{20}} , {a_{25}} , {a_{30}}$ 三者的大小． 2022-04-17 20:11:51
26012 597ec158d05b90000addb3d5 高中 解答题 高中习题 设 ${x_1}>0$，${x_{n+1}}=\dfrac{{3\left( {1+{x_n}} \right)}}{{3+{x_n}}}$，$n=1 , 2 , 3 , \cdots $，判断数列 $\{x_n\}$ 的单调性． 2022-04-17 20:11:51
26011 597ed97ed05b9000091652f6 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a , b , x , y$ 满足：$ax + by = 3$，$a{x^2} + b{y^2} = 7$，$a{x^3} + b{y^3} = 16$，$a{x^4} + b{y^4} = 42$，求 $a{x^5} + b{y^5}$ 的值． 2022-04-17 20:10:51
26010 597ea84dd05b90000c805894 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a , b , x , y$ 满足：$ax + by = 3$，$a{x^2} + b{y^2} = 7$，$a{x^3} + b{y^3} = 16$，$a{x^4} + b{y^4} = 42$，求 $a{x^5} + b{y^5}$ 的值． 2022-04-17 20:10:51
26009 597ea365d05b90000addb396 高中 解答题 高中习题 在一个 $2013 \times 2013$ 的正数数表中，每行都成等差数列，每列平方后都成等差数列，求证：左上角的数和右下角的数之积等于左下角的数和右上角的数之积． 2022-04-17 20:09:51
26008 597ea343d05b90000addb392 高中 解答题 高中习题 设等差数列首项和公差均为非负整数，且各项之和为 $97^2$，这样的等差数列共有多少个？ 2022-04-17 20:09:51
26007 597ea267d05b90000c805848 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差为 $d$，首项 $a_1=1$ 的等差数列，问是否存在实数 $d$ 使得数列 $\left\{\dfrac{1}{a_n}\right\}$ 满足：可以从中取出无限多项，并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的 $d$ 的值；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:08:51
26006 597e9d41d05b90000b5e311f 高中 解答题 高中习题 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$．求证： 2022-04-17 20:08:51
26005 597e97b5d05b90000c8057f9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$，$a_n \geqslant 0$，${a_1}=0$，$a_{n+1}^2+a_{n+1}-1=a_n^2$．记\[\begin{split} {S_n}&=a_1+a_2+\cdots +a_n,\\ {T_n}&=\dfrac{1}{{1+{a_1}}}+\dfrac{1}{{\left( {1+{a_1}} \right)\left( {1+{a_2}} \right)}}+\cdots+\dfrac{1}{{\left( {1+{a_1}} \right)\left( {1+{a_2}} \right) \cdots \left( {1+a_n} \right)}}.\end{split} \] 2022-04-17 20:07:51
26004 5953825bd3b4f90007b6faca 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 20:06:51
26003 597e9720d05b90000addb33c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中 ${a_1}=3$，$a_{n+1}=a_n^2-na_n-2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{a_k}}}}<1$． 2022-04-17 20:06:51
26002 597e96d9d05b90000916515f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{{2^k}-1}}{{{2^{k+1}}-1}}}>\dfrac{n}{2}-\dfrac{1}{3}$． 2022-04-17 20:05:51
26001 597e9587d05b90000addb320 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1+2a_2+\cdots+na_n=4-\dfrac{n+2}{2^{n-1}}$，$n\in {\mathbb{N}}^*$． 2022-04-17 20:05:51
26000 597e9535d05b90000b5e30e1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，其前 $n$ 项和为 $S_n$，且对任意的 $m,n\in\mathbb N^*$，都有 $(S_{m+n}+S_1)^2=4a_{2m}a_{2n}$． 2022-04-17 20:05:51
25999 597e94e5d05b90000addb316 高中 解答题 高中习题 已知 $\sqrt{S_n}=\lambda a_n+c$，$a_n>0$，$a_1+a_3=2a_2$，求证：$\{a_n\}$ 是等差数列． 2022-04-17 20:04:51
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