圆 ${x^2} + {y^2} = 1$ 上有三点，坐标分别为 $\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，$\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$，$\left( {{x_3} , {y_3}} \right)$，且 ${x_1} + {x_2} + {x_3} = {y_1} + {y_2} + {y_3} = 0$，求证：$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = y_1^2 + y_2^2 + y_3^2 = \dfrac{3}{2}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
先证明这三点构成等边三角形，于是三点的坐标分别为$$\left(\cos x,\sin x\right),\left(\cos \left(x+\dfrac{2\pi}3\right),\sin\left(x+\dfrac{2\pi}3\right)\right),\left(\cos\left(x+\dfrac{4\pi}3\right),\sin\left(x+\dfrac{4\pi}3\right)\right),$$然后半角公式降次即得．
答案
解析
备注
