已知 $\sin A+\sin B=\sin C$，$\cos A+\cos B=\cos C$，求 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 32$
【解析】
由已知可以求得 $\cos(A-B)=-\dfrac 12$，$\cos(A+B)=\cos C$，于是$$\text{原式}=\dfrac 32-\dfrac 12\left(\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C\right)=\dfrac 32-\cos(A+B)\cos(A-B)-\dfrac 12\cos 2C=\dfrac 32.$$
答案
解析
备注
