已知 $x+y+z=1$，$x^2+y^2+z^2=2$，$x^3+y^3+z^3=3$，求 $x^5+y^5+z^5$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
令 $A_n=x^n+y^n+z^n$，则$$A_n=\alpha\cdot A_{n-1}+\beta\cdot A_{n-2}+\gamma\cdot A_{n-3},$$其中 $\alpha=x+y+z=1$，$\beta=-(xy+yz+zx)=\dfrac 12$，$\gamma=xyz=\dfrac 16$．
答案
解析
备注
