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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20078 5cdcd494210b280220ed2f3a 高中 解答题 高中习题 椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 上有两点 $P,Q$，$O$ 是原点，若 $OP,OQ$ 的斜率之积是 $-\dfrac{1}{4}$，求证 $|OP|^2+|OQ|^2$ 为定值． 2022-04-17 19:27:56
20077 5cdcd583210b28021fc762fe 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 是 $\triangle{ABC}$ 内一点，证明：$S_{\triangle{OAC}}\cdot\overrightarrow{OB}+S_{\triangle{OAB}}\cdot\overrightarrow{OC}+S_{\triangle{OBC}}\cdot\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{0}$； 2022-04-17 19:26:56
20076 5cdcd9ab210b28021fc7630f 高中 解答题 高中习题 以 $A$ 为圆心，以 $2\cos\theta\left(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\right)$ 为半径的圆外有一点 $B$，已知 $|AB|=2\sin\theta$，设过 $B$ 且与圆 $A$ 外切于点 $T$ 的圆的圆心为 $M$． 2022-04-17 19:26:56
20075 5cdcda74210b280220ed2f53 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 是双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 上任意一点，过 $P$ 作双曲线两渐近线的平行线，分别与另一渐近线相交于 $Q$ 和 $R$，求证： 2022-04-17 19:25:56
20074 5cdcdad2210b28021fc76317 高中 解答题 高中习题 如图，过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的动点 $P$ 引圆 $x^2+y^2=b^2$ 的两条切线 $PA,PB$，切点分别为 $A,B$，直线 $AB$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别交于 $M,N$． 2022-04-17 19:25:56
20073 5cdcdcdf210b280220ed2f5c 高中 解答题 高中习题 过不在椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上任一点 $P$ 作两条直线 $l_1,l_2$ 分别交椭圆于 $A,B$ 和 $C,D$ 四点，若 $l_1,l_2$ 的倾斜角为 $\alpha,\beta$，且 $\alpha+\beta=\pi$，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆． 2022-04-17 19:25:56
20072 5ce26329210b280220ed30db 高中 解答题 高中习题 已知 $x^{2019}+y=1(x,y>0)$，求证：$x+y^{2019}>1-\dfrac{1}{300}$．（提示：$\ln2019\approx7.6$） 2022-04-17 19:24:56
20071 5ce2652e210b28021fc76485 高中 解答题 自招竞赛 已知 $(\sin\alpha,\sin\beta)$ 是函数 $f(x)=\sqrt[3]{x^3+t^3}$ 和 $g(x)=3tx^2+(3t^2+1)x+t$ 的图像的公共点，求证：$|t|\leqslant 1$． 2022-04-17 19:23:56
20070 5ce266c2210b280220ed30eb 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{3}=1$，过点 $P(2,2)$ 作直线 $l_1,l_2$ 与椭圆 $C$ 分别交于 $A,B$ 和 $C,D$，且直线 $l_1,l_2$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 19:22:56
20069 5ce26719210b28021fc7648b 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f_1(x)=\sqrt{x^2+48}$，当 $n\in\mathbf N^{\ast},n\geqslant 2$ 时．$f_n(x)=\sqrt{x^2+6f_{n-1}(x)}$．求方程 $f_n(x)=2x$ 的实数解． 2022-04-17 19:22:56
20068 5ce35e6a210b280220ed3123 高中 解答题 高中习题 讨论函数 $y=a^x$ 与 $y=\log_a{x}$ 的公共点的个数，其中 $a>0$ 且 $a\ne1$． 2022-04-17 19:22:56
20067 5ce3608c210b28021fc764be 高中 解答题 高中习题 是否存在定义在 ${\rm{R}}$ 上的函数 $f(x)$，其仅在一点处可导？ 2022-04-17 19:21:56
20066 5ce36624210b28021fc764e0 高中 解答题 高中习题 判断函数 $y={\rm{e}}^{-x}\sin{x}$ 是否存在渐近线． 2022-04-17 19:21:56
20065 5cdcc5e9210b280220ed2edd 高中 解答题 高中习题 如图，正三角形 $ABC$ 的内切圆与三边的切点分别为 $D,E,F$，若 $\overparen{EF}$ 上任意一点 $P$ 到三边的距离为 $p,q,r$，求证：$p^{\frac{1}{2}}+r^{\frac{1}{2}}=q^{\frac{1}{2}}$． 2022-04-17 19:20:56
20064 5ce655ca210b28021fc766c3 高中 解答题 高中习题 $\overparen{AB}$ 2022-04-17 19:20:56
20063 5ce4e411210b280220ed32aa 高中 解答题 高中习题 已知定义在 $\{x|x\in{\rm{Z}},x\ne0,x\ne1\}$ 函数 $f(x)=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x$ 和 $g(x)=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^{x+1}$，判断两个函数的单调性，以及两个函数之间的关系． 2022-04-17 19:19:56
20062 5ce4e9d8210b280220ed32cc 高中 解答题 高中习题 对于任意的 $n\in{\rm{N}^{\ast}}$，求证 $\left(\dfrac{1}{n}\right)^n+\left(\dfrac{2}{n}\right)^n+\cdots+\left(\dfrac{n}{n}\right)^n<\dfrac{{\rm{e}}}{{\rm{e}}-1}$ 2022-04-17 19:18:56
20061 5ce662f2210b28021fc766ea 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-a(x^2+x+1)$． 2022-04-17 19:17:56
20060 5ce7c783210b280220ed343a 高中 解答题 高中习题 在凸四边形的每一边向外作正方形，求证：两双对边上正方形的中心的连线相等且垂直．
如图所示，$P,Q,R,S$ 为各边上的正方形的中心，证明：$PR=QS$，且 $PR\bot{QS}$．		 2022-04-17 19:17:56
20059 5ceb79b0210b280220ed3487 高中 解答题 高中习题 求经过直线 $2x-3y=1$，$3x+2y=2$ 的交点，且平行于直线 $y+3x=0$ 的直线方程． 2022-04-17 19:16:56
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