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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20098 5cdb7eec210b280220ed2e09 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2x$ 和直线 $l:y=x-4$，是否存在矩形 $ABCD$，它的一条对角线 $AC$ 在直线 $l$ 上，顶点 $B,D$ 在抛物线上，且 $AC$ 与 $BD$ 的夹角等于 $\arctan3$？若存在，求出这个矩形的面积；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 19:39:56
20097 5cdb8094210b28021fc761fa 高中 解答题 高中习题 已知 $A(x_0,y_0)$ 是抛物线 $y^2=2px(P>0)$ 上的一个定点，过 $A$ 作抛物线的两弦 $AB,AC$，若 $k_{AB}\cdot{k_{AC}=m}(m\ne0)$，求证：直线 $BC$ 恒过一定点． 2022-04-17 19:38:56
20096 5cdb8240210b28021fc76203 高中 解答题 高中习题 已知抛物线的方程是 $y^2=p(x+1)(p>0)$，直线 $l:x+y=m$ 与 $x$ 轴的交点在抛物线准线的右侧． 2022-04-17 19:37:56
20095 5cdb836d210b28021fc7620b 高中 解答题 高中习题 已知点 $E(m,n)$ 为抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 内一定点，过 $E$ 作斜率分别为 $k_1,k_2$ 的两条直线交抛物线于 $A,B,C,D$，且 $M,N$ 分别是线段 $AB,CD$ 的中点． 2022-04-17 19:37:56
20094 5cdbb611210b280220ed2e75 高中 解答题 高中习题 以抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 为焦点，弦 $AB$ 为直径的圆与准线切于点 $(-2,-3)$，求抛物线方程及圆的方程． 2022-04-17 19:36:56
20093 5cdbb735210b280220ed2e7c 高中 解答题 高中习题 设抛物线 $y^2=2px(p>0)$，点 $B$ 是抛物线的焦点，点 $C(c,0)$ 在 $x$ 轴正半轴上，动点 $A$ 在抛物线上，问：$c$ 在什么范围内时，$\angle{BAC}$ 是锐角？ 2022-04-17 19:35:56
20092 5cdbb83b210b28021fc76256 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ 及定点 $A(a,b),B(-a,-b),(ab\ne0,b^2\ne2pa)$．$M$ 是抛物线上的点，设直线 $AM,BM$ 及抛物线的另一交点为 $M_1,M_2$．求证：当 $M$ 点在抛物线上运动时（只要 $M_1,M_2$ 存在且 $M_1\ne{M_2}$），直线 $M_1M_2$ 恒过一定点，并求出这个定点的坐标． 2022-04-17 19:34:56
20091 5cdbb8d7210b280220ed2e8a 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 是抛物线 $y^2=2x$ 上的动点，点 $B$ 和 $C$ 在 $y$ 轴上，圆 $(x-1)^2+y^2=1$ 内切于 $\triangle{PBC}$．求 $\triangle{PBC}$ 面积的最小值． 2022-04-17 19:34:56
20090 5cdbb90c210b28021fc7625e 高中 解答题 高中习题 若抛物线 $y=x^2$ 上存在关于直线 $y=m(x-3)$ 对称的点，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 19:33:56
20089 5cdbb9bf210b280220ed2e96 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:x^2=4p(y-p)(p>0)$ 和直线 $x-y+n-1=0$，求证：$n$ 依次取 $1,2,3,\cdots$ 时，直线截抛物线所得弦长 $|A_nB_n|$ 的平方组成的数列是一个等差数列． 2022-04-17 19:32:56
20088 5cdbba95210b280220ed2e9c 高中 解答题 高中习题 给定抛物线 $C:y^2=4x$，$F$ 是 $C$ 的焦点，过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 19:32:56
20087 5cdbbb85210b28021fc76278 高中 解答题 高中习题 给定整数 $n\ge2$，设 $M_0(x_0,y_0)$ 是抛物线 $y^2=nx-1$ 与直线 $y=x$ 的一个交点．试证明对于任意正整数 $m$，必存在整数 $k\ge2$，使 $(x_0^m,y_0^m)$ 为抛物线 $y^2=kx-1$ 与直线 $y=x$ 的一个交点． 2022-04-17 19:32:56
20086 5cdcc4db210b28021fc762bd 高中 解答题 高中习题 点 $P$ 在圆 $A:x^2+(y-1)^2=1$ 上沿着圆按逆时针方向做匀角速旋转运动；与此同时，点 $Q$ 在圆 $B:(x-3)^2+(y-2)^2=1$ 上，并沿着圆按顺时针方向做同一匀角速旋转运动，若点 $P,Q$ 起始位置分别在 $(0,2),(2,2)$，求 $P,Q$ 两点间距离的最大值和最小值． 2022-04-17 19:31:56
20085 5cdccc2c210b280220ed2eec 高中 解答题 高中习题 过点 $M(2,1)$ 的直线交椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 于 $A,B$ 两点，使点 $M$ 是弦 $AB$ 的一个三等分点，求此直线方程． 2022-04-17 19:31:56
20084 5cdccc71210b280220ed2ef3 高中 解答题 高中习题 若双曲线 $C:x^2-y^2=1$ 上存在关于直线 $l:y=k(x+4)$ 对称的两点，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:30:56
20083 5cdcccb5210b28021fc762d3 高中 解答题 高中习题 过抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的顶点作两条互相垂直的弦 $OA,OB$，求线段 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 19:29:56
20082 5cdccd22210b280220ed2efd 高中 解答题 高中习题 设动直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴，与椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $A,B$ 两点，$P$ 是 $l$ 上满足 $|PA|\cdot|PB|=1$ 的点，求 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 19:28:56
20081 5cdccdcb210b280220ed2f08 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a\ne{b})$ 上有定点 $A$，$P、Q$ 为 $C$ 上满足 $PA\bot{QA}$ 的任两点（$P,Q$ 都异于点 $A$），求证：直线 $PQ$ 过定点． 2022-04-17 19:28:56
20080 5cdcceb9210b280220ed2f12 高中 解答题 高中习题 如图，已知 $A,B$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左右顶点，$P,Q$ 是该椭圆上不同于顶点的两点，且直线 $AP$ 与 $QB$，$PB$ 与 $AQ$ 分别交于点 $M,N$． 2022-04-17 19:27:56
20079 5cdcd3d0210b28021fc762f4 高中 解答题 高中习题 经过点 $P(-2,3)$，且倾斜角为 $\dfrac{3}{4}\pi$ 的直线与圆 $x^2+y^2=25$ 的交点为 $A,B$，求 $|PA|\cdot|PB|$ 的值． 2022-04-17 19:27:56
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