已知数列 $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$，${{x}_{0}}=3$，${{x}_{1}}=4$ 且 ${{x}_{n+1}}=x_{n-1}^{2}-n{{x}_{n}}$，求 $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$ 通项公式．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
经计算 ${{x}_{2}}=5$，猜测 ${{x}_{n}}=n+3$，
假设命题对于 $k,k-1$ 成立，即 ${{x}_{k-1}}=k+2$，${{x}_{k}}=k+3$，
${{x}_{k+1}}={{\left(k+2 \right)}^{2}}-k\left( k+3 \right)=k+4$，符合题意，
故 ${{x}_{n}}=n+3$．
假设命题对于 $k,k-1$ 成立，即 ${{x}_{k-1}}=k+2$，${{x}_{k}}=k+3$，
${{x}_{k+1}}={{\left(k+2 \right)}^{2}}-k\left( k+3 \right)=k+4$，符合题意，
故 ${{x}_{n}}=n+3$．
答案
解析
备注
