整数 $m,n$（$m<n$），求区间 $\left[ m,n \right]$ 中可表示为 $\dfrac{N}{3}$（$N$ 为不含因子 $3$ 的整数）的数之和．
【难度】
【出处】
2008年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
${{n}^{2}}-{{m}^{2}}$
【解析】
符合题意的数两两之和构成首项为\[\left(m+\dfrac 13\right)+\left(m+\dfrac 23\right)=2m+1,\]末项为\[\left(n-\dfrac 23\right)+\left(n-\dfrac 13\right)=2n-1\]的等差数列，所求和为\[\dfrac{(2m+1)+(2n-1)}2\cdot (n-m)=n^2-m^2.\]
答案
解析
备注
