如图，对于任一给定的四面体 ${A_1}{A_2}{A_3}{A_4}$，找出依次排列的四个相互平行的平面 ${\alpha _1}, {\alpha _2} , {\alpha _3} , {\alpha _4}$，使得 ${A_i} \in {\alpha _i} \left( {i = 1,2,3,4} \right)$，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
【难度】
【出处】
2011年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
略
【解析】
取 ${A_1}{A_4}$ 的三等分点 $ {P_2},{P_3} $，$ {A_1}{A_3} $ 的中点 $ M $，$ {A_2}{A_4} $ 的中点 $ N $．过三点 $ {A_2},{P_2},M $ 作平面 $ {\alpha _2} $，过三点 $ {A_3},{P_3},N $ 作平面 $ {\alpha _3} $．因为 $ {A_2}{P_2}\parallel N{P_3} $，$ {A_3}{P_3}\parallel M{P_2} $，所以平面 $ {\alpha _2} $ $ \parallel $ 平面 $ {\alpha _3} $．再过点 $ {A_1},{A_4} $ 分别作平面 $ {\alpha _1},{\alpha _4} $ 与平面 $ {\alpha _2} $ 平行，那么四个平面 $ {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3},{\alpha _4} $ 依次相互平行．由线段 $ {A_1}{A_4} $ 被平行平面 $ {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3},{\alpha _4} $ 截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故 $ {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3},{\alpha _4}$ 为所求平面．
答案
解析
备注
