无

略

由 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 为正整数，设 $y_i=x_i-1$，$i=1,2,\cdots,n$，则 $y_i \geqslant 0$．那么$$n+\sum \limits_{i=1}^{n}y_i=\prod \limits_{i=1}^{n}(1+y_i) \geqslant 1+\sum \limits_{i=1}^{n}y_i+\sum \limits_{1 \leqslant i<j\leqslant n}y_iy_j,\cdots\cdots (*)$$即$$\sum \limits_{1 \leqslant i<j\leqslant n}y_iy_j \leqslant n-1.$$不妨设$$y_1 \geqslant y_2\geqslant \cdots \geqslant y_n\geqslant 0,$$我们指出 $ y_2 \geqslant 1$，否则，若$$y_2=\cdots =y_n=0,$$则$$n+y_1=(1+y_1)(1+y_2)\cdots(1+y_n)=1+y_1,$$这与 $n \geqslant 2$ 矛盾!故$$y_1 \geqslant 1,y_2+\cdots+y_n \geqslant 1,$$则$$y_1(y_2+\cdots+y_n) \geqslant y_1+(y_2+\cdots+y_n)-1.$$则$$n-1 \geqslant \sum \limits_{1 \leqslant i<j\leqslant n}y_iy_j \geqslant y_1(y_2+\cdots+y_n) \geqslant y_1+(y_2+\cdots+y_n)-1.$$故$$ \sum \limits_{i=1}^{n}y_i \leqslant n,$$故$$\sum \limits_{i=1}^{n}x_i \leqslant 2n.$$